Вероятность прорастания зерна равна 0,85. Найти вероятность того, что из n случайно отобранных зёрен прорастет ровно k. Где n = 8, k = 7.Спасибочки!!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность прорастания одного зерна равна 0,85, а не прорастания - 0,15. Из n зёрен k прорастет следовательно n-k не прорастет. Вероятность того, что k зёрен прорастут из n, можно вычислить по формуле биномиального распределения:

P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k),

где C(n,k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность прорастания одного зерна, n - общее количество зёрен, k - количество проросших зёрен.

Для n=8 и k=7 формула примет вид:

P(X=7) = C(8,7) 0.85^7 0.15^(8-7).

C(8,7) = 8! / (7!*(8-7)!) = 8,
0.85^7 = 0.2555,
0.15^1 = 0.15.

Подставляем все вместе:

P(X=7) = 8 0.2555 0.15 ≈ 0.3068.

Итак, вероятность того, что из 8 случайно отобранных зерен прорастет ровно 7 зерен, равна примерно 0.3068 или 30.68%.