В треугольнике ABC проведена медиана AE. Найдите BC, если известно что AB=11,3 см, AC=15,1 см, BE=7,7 см,

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой медианы, которая гласит, что медиана треугольника делит противолежащую сторону пополам.

Так как медиана AE делит сторону BC пополам, то можем составить уравнение:

BC = 2 * BE

Также воспользуемся теоремой косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(∠B)

Подставляя известные значения и зная, что угол ∠BAA' = ∠A медианы равен косинусу угловой биссектрисы, получаем:

15,1^2 = 11,3^2 + (2 7,7)^2 - 2 11,3 2 7,7 * cos(∠A)

226,51 = 127,69 + 118,81 - 173,98 * cos(∠A)

В итоге находим косинус угла ∠A:

173,98 * cos(∠A) = 20,6
cos(∠A) = 0,118562

∠A = arccos(0,118562) = 83,7°

Теперь можно найти BC:

BC = 2 * 7,7 = 15,4

И получить окончательный ответ: BC = 15,4 см.