Решить уравнение в целых числах: 2xy-2x-y=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в виде:

2xy - 2x - y = 6

Преобразуем его, выделив полный квадрат:

2xy - 2x - y + 1 = 7
(2x - 1)(y - 1) = 7

Теперь найдем все пары целых чисел (x, y), для которых выражение (2x - 1)(y - 1) равно 7.

Уравнение 2x - 1 = a, y - 1 = b
a * b = 7

Возможные значения для a и b: (1, 7) и (7, 1)

Решая систему уравнений, найдем все решения:

1) 2x - 1 = 1 => 2x = 2 => x = 1; y - 1 = 7 => y = 8 => (1, 8)
2) 2x - 1 = 7 => 2x = 8 => x = 4; y - 1 = 1 => y = 2 => (4, 2)