Данное неравенство можно решить с помощью метода квадратного трехчлена.
Сначала решим уравнение x^2-x-12=0, чтобы найти корни функции.Для этого используем формулу дискриминанта D=b^2-4ac, где a=1, b=-1, c=-12.D=(-1)^2 - 41(-12) = 1 + 48 = 49.
Найдем корни уравнения, используя формулу x = (-b ± √D)/(2a):x1 = (1 + √49)/2 = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4x2 = (1 - √49)/2 = (1 - 7)/2 = -6/2 = -3
Теперь разобьем ось чисел на три интервала, опираясь на корни уравнения: (-∞, -3), (-3, 4), (4, +∞).
Подставим в исходное неравенство произвольные значения из каждого интервала:
Таким образом, решение неравенства x^2-x-12≤0: x∈[-3, 4].
Данное неравенство можно решить с помощью метода квадратного трехчлена.
Сначала решим уравнение x^2-x-12=0, чтобы найти корни функции.
Для этого используем формулу дискриминанта D=b^2-4ac, где a=1, b=-1, c=-12.
D=(-1)^2 - 41(-12) = 1 + 48 = 49.
Найдем корни уравнения, используя формулу x = (-b ± √D)/(2a):
x1 = (1 + √49)/2 = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4
x2 = (1 - √49)/2 = (1 - 7)/2 = -6/2 = -3
Теперь разобьем ось чисел на три интервала, опираясь на корни уравнения: (-∞, -3), (-3, 4), (4, +∞).
Подставим в исходное неравенство произвольные значения из каждого интервала:
Для интервала (-∞, -3): x=-4 => (-4)^2 - (-4) - 12 = 16 + 4 - 12 = 8 > 0, неравенство не выполняется.Для интервала (-3, 4): x=0 => 0^2 - 0 - 12 = -12 ≤ 0, неравенство выполняется.Для интервала (4, +∞): x=5 => 5^2 - 5 - 12 = 25 - 5 - 12 = 8 > 0, неравенство не выполняется.Таким образом, решение неравенства x^2-x-12≤0: x∈[-3, 4].