Решить уравнение cos2x=cos4x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения cos(2x) = cos(4x) можно использовать тригонометрические свойства и формулы.

Известно, что cos(a) = cos(b) тогда и только тогда, когда a = b + 2πn или a = -b + 2πn, где n - целое число.

Применяя это правило к уравнению cos(2x) = cos(4x), получаем два возможных случая:

1) 2x = 4x + 2πn
2) 2x = -4x + 2πn

В первом случае:
2x = 4x + 2πn
2x - 4x = 2πn
-2x = 2πn
x = -πn

Во втором случае:
2x = -4x + 2πn
2x + 4x = 2πn
6x = 2πn
x = πn/3

Таким образом, общее решение уравнения cos(2x) = cos(4x) это:
x = -πn или x = πn/3, где n - целое число.