(1+sinx)(cos2x-2)=0 решите уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти значения переменной x, при которых выражение равно нулю.

Раскроем скобки:
(1+sinx)(cos2x-2)=0
cos2x - 2 + sinx*cos2x - 2sinx = 0

Упростим уравнение:
cos2x - 2 + 2sinx*cosx - 2sinx = 0
cos2x + 2sin(π/2 - x) - 2 = 0
cos2x + 2cos(π/2 + x) - 2 = 0

Преобразуем уравнение:
cos2x + 2cos(π/2 + x) - 2 = 0
cos2x + 2sinx - 2 = 0
cos2x = 2 - 2sinx

Теперь можем найти решения уравнения. Подставим известные значения cos2x и sinx:
cos2x = 1 - 2sin^2x
1 - 2sin^2x = 2 - 2sinx
2sin^2x - 2sinx - 1 = 0
sin^2x - sinx - 0.5 = 0

Решим квадратное уравнение:
sinx = (1 +- sqrt(1 + 2))/2
sinx = 0.5 or sinx = -1

Найдем значения x:
x = π/6 или x = 5π/6 or x = 3π/2

Итак, уравнение имеет следующие решения: x = π/6, x = 5π/6, x = 3π/2.