Для нахождения производной выражения ln^2*(x^3+1) нужно использовать правило дифференцирования произведения функций.

ln^2*(x^3 + 1) = (ln(x^3 + 1))^2

Применяем правило дифференцирования сложной функции:

(f(g))^2' = 2 f'(g) g'

где f = ln(x), f' = 1/x
g = x^3 + 1, g' = 3x^2

Теперь находим производную:

2 ln(x^3 + 1) (1 / (x^3 + 1)) 3x^2
= 6x^2 ln(x^3 + 1) / (x^3 + 1)

Таким образом, производная выражения ln^2(x^3+1) равна 6x^2 ln(x^3 + 1) / (x^3 + 1).