Для решения уравнения sin 3x + cos 3x = корень из 2, можно воспользоваться формулой сложения тригонометрических функций:
sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) и cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b).

Исходное уравнение выглядит как sin 3x + cos 3x = √2.

Заменим sin 3x на sin(x + 2x) и cos 3x на cos(x + 2x) с использованием указанных выше формул:

sin(x + 2x) = sin(x)cos(2x) + cos(x)sin(2x)
cos(x + 2x) = cos(x)cos(2x) - sin(x)sin(2x).

Тогда уравнение примет вид:
sin(x)cos(2x) + cos(x)sin(2x) + cos(x)cos(2x) - sin(x)sin(2x) = √2.

Преобразуем уравнение:
(sin(x) + cos(x))(cos(2x) + sin(2x)) = √2
√2 * √2 = √2
2 = √2.

Уравнение 2 = √2 является ложным, поэтому полученные выкладки не имеют решения.