Вычислить производную функции f(x)= 4x^2-3 ____деление выражения на __ 4-x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления производной функции f(x)= 4x^2-3/(4-x^2) сначала выразим данное выражение в виде f(x) = (4x^2 - 3)/(4 - x^2).

Заметим, что данная функция представляет собой сложную функцию вида u/v, где u(x) = 4x^2 - 3 и v(x) = 4 - x^2.

Применяя правило дифференцирования частного, производную данной функции можно выразить как:

f'(x) = (u'(x)v(x) - v'(x)u(x))/[v(x)]^2,

где u'(x) и v'(x) - производные функций u(x) и v(x) соответственно.

Вычислим производные:

u'(x) = d(4x^2 - 3)/dx = 8x,
v'(x) = d(4 - x^2)/dx = -2x.

Подставим значения производных в формулу для f'(x):

f'(x) = [(8x)(4 - x^2) - (-2x)(4x^2 - 3)]/(4 - x^2)^2,
f'(x) = (32x - 8x^3 + 8x^3 - 6x)/(4 - x^2)^2,
f'(x) = (26x)/(4 - x^2)^2.

Таким образом, производная функции f(x)= 4x^2-3/(4-x^2) равна f'(x) = (26x)/(4 - x^2)^2.