СОСТАВИТЬ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ! Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 208 см^2, а его площадь равна 20 см. Найдите стороны прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны прямоугольника через а и b.

Из условия задачи имеем два уравнения:
a^2 + b^2 = 208 (1)
a * b = 20 (2)

Решим систему уравнений методом подстановки.

Из уравнения (2) найдем одну из сторон:
a = 20 / b

Подставим это значение в уравнение (1):
(20 / b)^2 + b^2 = 208
400 / b^2 + b^2 = 208
400 + b^4 = 208b^2
b^4 - 208b^2 + 400 = 0

Это квадратное уравнение относительно b^2. Решим его, используя дискриминант:
D = 208^2 - 4 1 400 = 86464 - 1600 = 84864
D = 292^2

b^2 = (208 ± 292) / 2

b^2 = 500 или b^2 = 16
b = √500 или b = √16
b = 5√4 или b = 4
b = 10 или b = 4

Если b = 10, то a = 2
Если b = 4, то a = 5

Итак, стороны прямоугольника равны 2 см и 10 см или 5 см и 4 см.