Найти наибольшую площадь полной поверхности цилиндра вписанного в сферу радиуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

r.

Площадь полной поверхности цилиндра равна:
S = 2πrh + 2πr^2,

где r - радиус основания цилиндра, а h - его высота.

Сначала найдем высоту цилиндра. Так как цилиндр вписан в сферу, его высота равна диаметру сферы, то есть h = 2r.

Подставляем h = 2r в формулу для площади полной поверхности цилиндра:
S = 2πr(2r) + 2πr^2 = 4πr^2 + 2πr^2 = 6πr^2.

Теперь найдем радиус цилиндра, который также равен радиусу сферы:
r^2 + (2r)^2 = r^2 + 4r^2 = 5r^2.
r = √(5r^2) = r√5.

Площадь полной поверхности цилиндра вписанного в сферу радиуса r:
S = 6πr^2 = 6π(r√5)^2 = 6π*5r^2 = 30πr^2.

Таким образом, наибольшая площадь полной поверхности цилиндра вписанного в сферу радиуса r равна 30πr^2.