Решите уровнение 2x²-2x/x²-4 + 6/x+2=x+2/x-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с упрощения выражения:

2x² - 2x / (x² - 4) + 6 / (x + 2) = x + 2 / (x - 2)

2x(x - 1) / (x - 2)(x + 2) + 6 / (x + 2) = x + 2 / (x - 2)

Умножаем обе части уравнения на (x - 2)(x + 2), чтобы избавиться от знаменателей:

2x(x - 1) + 6(x - 2) = (x + 2)(x - 1)

2x² - 2x + 6x - 12 = x² + 2x - x - 2

2x² + 4x - 12 = x² + x - 2

Переносим все члены в левую часть уравнения:

2x² + 4x - 12 - x² - x + 2 = 0

x² + 3x - 10 = 0

Факторизуем:

(x + 5)(x - 2) = 0

x = -5 или x = 2

Таким образом, решения уравнения 2x² - 2x / (x² - 4) + 6 / (x + 2) = x + 2 / (x - 2) равны x = -5 и x = 2.