Y=(x-1)^3 Найти область значения и область определения функции, обратной данной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения области значения и области определения функции обратной данной, необходимо сначала найти обратную функцию.

Исходная функция: Y = (X-1)^3

Чтобы найти обратную функцию, нужно поменять местами X и Y и решить уравнение относительно Y:

X = (Y-1)^3
∛X = Y-1
Y = ∛X + 1

Таким образом, обратная функция к Y = (X-1)^3 это Y = ∛X + 1.

Область значений функции: обратная функция к данной Y = (X-1)^3 имеет вид Y = ∛X + 1. Обращенная функция является действительной для всех значений X входной функции, поэтому областью значений обратной функции будет множество всех действительных чисел.

Область определения функции: обратная функция Y = ∛X + 1 является действительной для всех значений X, за исключением случаев, когда подкоренное выражение ∛X < 0. Это происходит, когда значение X отрицательно, т.е. X < 0. Поэтому областью определения обратной функции будет множество всех действительных чисел, кроме отрицательных чисел (X ≥ 0).