Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1.Ребро DA равно 8 см,что в 2 раза больше ребраDD1,и на 10 меньше ребра DC.Вычислите сумму доме всех ребер прямоугольного параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
ABCD - прямоугольный параллелепипед
DA = 8 см
DD1 = DA / 2 = 8 / 2 = 4 см
DC = DA + 10 = 8 + 10 = 18 см

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна:

2(AB + BC + CD) + 4(AD + AC + BD) =
2(DA1 + DC + BC) + 4(DA + DC1 + DD1) =
2(8 + 18 + DC1) + 4(8 + DC1 + 4) =
2(26 + DC1) + 4(12 + DC1) =
52 + 2DC1 + 48 + 4DC1 =
100 + 6DC1

Осталось только найти значение DC1:

DC1 = DC - DA = 18 - 8 = 10

Теперь подставляем DC1 в выражение:

100 + 6 * 10 = 160

Итак, сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 160 см.