На заводе 3 станка по изготовлению деталей. Если работает 1 и 2 станок то они изготовят детали за 72 часа, если 1 и 3 то за 63 часа , 2 и 3 за 56 часов изготовят .
За сколько времени изготовят детали если они будут работать вместе ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим производительность каждого станка: 1-ый станок - x деталей в час, 2-ой станок - у деталей в час, 3-ий станок - z деталей в час.

Исходя из условия, у нас есть система уравнений:

1/x + 1/y = 1/72
1/x + 1/z = 1/63
1/y + 1/z = 1/56

Решим данную систему уравнений. Она имеет не одно решение, но удовлетвориме условию 1 < x, y, z.

Результатом будет производительность каждого станка: x ≈ 105/8 деталей в час, y ≈ 168/5 деталей в час, z ≈ 126/5 деталей в час.

Итак, если все три станка работают вместе, то они изготовят детали за:

1/(105/8 + 168/5 + 126/5) = 1/(15 + 33.6 + 25.2) = 1/73.8 ≈ 0.0136 часа или 0.0136 * 60 ≈ 0.816 минуты или около 49 секунд.