Найдите sin a -10 cos a / 2 sin a+ cos a, если tg a=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: tg a = 3

Мы можем использовать идентичность tan^2(a) + 1 = sec^2(a), чтобы найти sec a:

sec^2(a) = tan^2(a) + 1
sec^2(a) = 3^2 + 1
sec^2(a) = 10
sec a = sqrt(10)

Теперь мы можем найти sin a и cos a, используя связь между этими тремя функциями:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1
(sin a)^2 + (cos a)^2 = 1

(sin a)^2 + (cos a)^2 = 1
(sin a)^2 + (cos a)^2 = (sec a)^2
(sin a)^2 + (cos a)^2 = 10

(sin a)^2 = 10 - (cos a)^2

Также у нас есть:

tg a = sin a / cos a
3 = sin a / cos a
sin a = 3 cos a

Подставляем это обратно в уравнение:

(sin a)^2 = 10 - (cos a)^2
(3cos a)^2 = 10 - (cos a)^2
9cos^2(a) = 10 - cos^2(a)
10cos^2(a) = 10
cos^2(a) = 1
cos a = 1

Таким образом, sin a = 3 и cos a = 1.

Теперь мы можем вычислить sin a - 10cos a / 2sin a + cos a:

sin a - 10cos a / 2sin a + cos a
3 - 10(1) / 2(3) + 1
3 - 10 / 6 + 1
-7 / 7
-1

Таким образом, sin a - 10cos a / 2sin a + cos a = -1.