Вычислить интеграл ∫x^2e^xdx
[tex]\int\ {x^{2} } e^{x} \, dx[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данного интеграла воспользуемся методом интегрирования по частям. Для этого выберем u = x^2 и dv = e^x dx. Тогда du = 2x dx и v = e^x.

По формуле интегрирования по частям ∫u dv = uv - ∫v du, получаем:

∫x^2 e^x dx = x^2 e^x - ∫2x e^x dx

Далее повторяем процедуру интегрирования по частям для второго слагаемого. Выбираем u = 2x и dv = e^x dx. Тогда du = 2 dx и v = e^x.

Подставим полученные значения в формулу интегрирования по частям:

∫2x e^x dx = 2x e^x - ∫2 e^x dx = 2x e^x - 2 e^x

Теперь подставляем это в исходное выражение:

∫x^2 e^x dx = x^2 e^x - (2x e^x - 2 e^x)

Упрощаем выражение:

∫x^2 e^x dx = x^2 e^x - 2x e^x + 2 e^x + C

Где C - произвольная постоянная. Полученный результат: x^2 e^x - 2x e^x + 2 e^x + C.