Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-4,y=x+2. Напишите решение. Спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими двумя графиками, нужно найти точки их пересечения.

Сначала найдем точки пересечения двух функций:
x^2 - 4 = x + 2
x^2 - x - 6 = 0
(x - 3)(x + 2) = 0
x = 3, x = -2

Теперь найдем значения y в этих точках:
y = (3)^2 - 4 = 5
y = -2 + 2 = 0

Таким образом, точки пересечения графиков: (3, 5) и (-2, 0).

Теперь найдем площадь фигуры между двумя графиками:
∫[a, b] (x^2 - 4 - x - 2) dx
= ∫[-2, 3] (x^2 - x - 6) dx
= [x^3/3 - x^2/2 - 6x] [-2, 3]
= [(3)^3/3 - (3)^2/2 - 6(3)] - [(-2)^3/3 - (-2)^2/2 - 6(-2)]
= (9 - 4.5 - 18) - (-8/3 - 2 - 12)
= (9 - 4.5 - 18) + (8/3 + 2 + 12)
= -13.5 + 22.67 ≈ 9.17

Итак, площадь фигуры между графиками y = x^2 - 4 и y = x + 2 составляет около 9.17 единиц площади.