Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-4,y=x+2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя графиками, нам нужно найти точки их пересечения.

Для этого приравняем уравнения линий:
x^2 - 4 = x + 2
x^2 - x - 6 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:
(x - 3)(x + 2) = 0
x = 3 или x = -2

Таким образом, точки пересечения линий находятся в точках (-2, 0) и (3, 5).

Теперь мы можем найти площадь фигуры, которая ограничена этими двумя линиями. Это можно сделать с помощью определенного интеграла:
S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

Где a и b - это точки пересечения, f(x) - верхняя функция (в данном случае x^2 - 4) и g(x) - нижняя функция (в данном случае x + 2).

Таким образом,
S = ∫[-2, 3] ((x^2 - 4) - (x + 2)) dx
S = ∫[-2, 3] (x^2 - x - 6) dx
S = [(1/3)x^3 - (1/2)x^2 - 6x] [-2, 3]
S = (1/3 3^3 - 1/2 3^2 - 63) - (1/3 (-2)^3 - 1/2 (-2)^2 - 6(-2))
S = (9 - 4.5 - 18) - (-8/3 + 2 - 12)
S = -12.5

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-4 и y=x+2, равна 12.5.