Найдите разность арифметической прогрессии , первый член которой равен -16 , а суммы первых семнадцати членов равна 544

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения разности арифметической прогрессии воспользуемся формулами для суммы и элемента арифметической прогрессии:

Пусть первый член арифметической прогрессии равен A, разность равна d, количество членов равно n.
Тогда сумма первых n членов арифметической прогрессии равна:
Sn = n (A + (A + (n - 1) d)) / 2

У нас дано, что первый член равен -16 и сумма первых 17 членов равна 544:
A = -16
Sn = 544
n = 17

Подставим данные в формулу:
544 = 17 (-16 + (-16 + 16 d)) / 2
544 = 17 (-16 + (-16 + 16d)) / 2
544 = 17 (-16 + 16d - 16) / 2
544 = 17 (16d - 32) / 2
544 = 8 (16d - 32)
544 = 128d - 256
128d = 800
d = 800 / 128
d = 25/4

Теперь найдем первый член последовательности, чтобы найти разность:
A + A + 16d = -16 + (-16 + 16 * 25/4)
= -16 + (-16 + 100)
= -16 + 84
= 68

Поэтому разность арифметической прогрессии равна 25/4, а первый член равен 68.