Площадь равнобедренного треугольника равна S, угол при вершине равен а. Найдите площадь круга, описанного возле данного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь описанного около треугольника круга равна (abc)/(4R), где a, b, c - стороны треугольника, а R - радиус описанной окружности. В данном случае треугольник равнобедренный, поэтому его стороны равны, пусть они равны d. Тогда с помощью закона синусов можем найти сторону треугольника: d = 2S/sin(a).

Так как треугольник равнобедренный, то угол a = angleB = angleC, где B и C - углы у основания треугольника. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что B + C = 180 - a.

Теперь используем уравнение Sin(B) = c/2R:
Sin(B) = d/2R = d/(2R), a Sin(180 - 2C) = d/(2R), 2Sin(C)cos(C) = d/2R.

Таким образом, мы нашли d, следовательно можем найти площадь круга описанного около данного треугольника: S = (4RS)/(2d) = 2R.