3. Игрок бросает мяч по корзине 4 раза, вероятность попадания с каждого броска -0,3. Найти ряд распределения, матожидание, построить функцию распределения числа попаданий.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения ряда распределения воспользуемся формулой Бернулли: P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k),
где n - количество попыток (в данном случае 4), k - количество успешных попаданий (от 0 до 4), p - вероятность успешного попадания (0,3), C(n,k) - число сочетаний из n по k.

Ряд распределения:
P(X=0) = C(4,0) 0,3^0 0,7^4 = 1 1 0,2401 = 0,2401
P(X=1) = C(4,1) 0,3^1 0,7^3 = 4 0,3 0,343 = 0,4116
P(X=2) = C(4,2) 0,3^2 0,7^2 = 6 0,09 0,49 = 0,2646
P(X=3) = C(4,3) 0,3^3 0,7^1 = 4 0,027 0,7 = 0,0756
P(X=4) = C(4,4) 0,3^4 0,7^0 = 1 0,0081 1 = 0,0081

Математическое ожидание:
E(X) = np = 4 * 0,3 = 1,2

Функция распределения числа попаданий:
F(x) = P(X <= x) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = x)
где x = 0, 1, 2, 3, 4

F(0) = P(X <= 0) = P(X = 0) = 0,2401
F(1) = P(X <= 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,2401 + 0,4116 = 0,6517
F(2) = P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,9163
F(3) = P(X <= 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0,9919
F(4) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 1

Таким образом, мы нашли ряд распределения, математическое ожидание и построили функцию распределения числа попаданий при бросаниях мяча в корзину.