Для каких натуральных n выражение 2^n + 8n + 5 точный квадрат? Вроде как знаю решение этой задачи. Но очень сомневаюсь, что решил правильно, поэтому решил спросить.
Задача(написана в заголовке):
Для каких натуральных n выражение 2^n + 8n + 5 точный квадрат?
Решить можно даже со знаниями 8 -9 класса школьной математики.
Буду очень благодарен.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вы правы, решение этой задачи действительно несложное.

Для того чтобы выражение 2^n + 8n + 5 было точным квадратом, оно должно быть представимо в виде (m + 1)^2, где m - некоторое целое число.

Раскроем квадрат:
(m + 1)^2 = m^2 + 2m + 1

Сравниваем полученное выражение с 2^n + 8n + 5:
2^n + 8n + 5 = m^2 + 2m + 1

Отсюда получаем:

2^n = m^2
8n + 5 = 2m + 1
8n = 2m - 4
n = (m - 2)/4

Мы видим, что n должно быть целым числом, следовательно, (m - 2) должно быть кратно 4.

Таким образом, n является точным квадратом для n = 1, 9, 25, ... (любое число вида 4k + 1, где k - натуральное число).

Надеюсь, что данное объяснение поможет вам в понимании и решении задачи. Если есть какие-либо вопросы - обращайтесь.