Как доказать количество общих точек касательной и параболой? Есть касательная к графику в виде y = ax^2 + bx + c (парабола).
Как доказать, что касательная к какой-либо точке параболы является единственной точкой пересечения с графиком?
Интуитивно понятно, но как доказать это математически не знаю

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что касательная к параболе является единственной точкой пересечения с графиком, можно воспользоваться методом дифференцирования.
Для начала найдем производную уравнения параболы y = ax^2 + bx + c. Ее производная равна y' = 2ax + b.

Теперь найдем уравнение касательной к параболе в точке (x0, y0) путем его линейного приближения. Уравнение касательной в данной точке имеет вид y = kx + m, где k - это производная функции в точке (x0, y0), а m - это значение функции в данной точке.

Подставим k и m в уравнение y = kx + m и приравняем его к уравнению параболы y = ax^2 + bx + c. Получим уравнение:

kx0 + m = ax0^2 + bx0 + c.

Теперь найдем значение x, в которой касательная пересекает параболу. Для этого подставим уравнение касательной y = kx + m в уравнение параболы y = ax^2 + bx + c и приравняем их:

kx + m = ax^2 + bx + c.

Решив это уравнение относительно x, можно найти значение x, в которой касательная пересекает параболу. После этого подставив найденное значение x обратно в уравнение касательной, можно найти соответствующее значение y.

Таким образом, можно убедиться, что касательная к параболе является единственной точкой пересечения с графиком.