Параметрическое уравнение пересечения двух прямых? Нужно проверить пересечение двух прямых в 3D. Я в математике 0. Нашел вот такие уравнения:
A.x + (B.x - A.x) * t1 = С.x + (D.x - С.x) * t2
A.y + (B.y - A.y) * t1 = С.y + (D.y - С.y) * t2
A.z + (B.z - A.z) * t1 = С.z + (D.z - С.z) * t2
Нужно проверить:
Если хотя бы в одном случае получается, что таких t1 и t2 не существует - значит, не пересекаются.
Иначе, если хотя бы в одном случае получается ответ для t, проверяем, подходит ли он в оставшееся из трех уравнений. Если да - нашли, если нет - не пересекаются.
Если не выполнилось ни одно из двух условий, то прямые совпадают.
Так вот хочу узнать, что за t1 и t2? Зачем они нужны? И как "проверить" существуют ли они или нет?
Можно только, пожалуйста расписать здесь именно этот случай (если прям уж подробно, то с примером на C++), а не начинать умничать, кидать ссылки на книги и т.д.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Параметры t1 и t2 в уравнениях представляют собой коэффициенты, с помощью которых можно определить точку пересечения двух прямых в трехмерном пространстве. Их значение позволяет "перемещать" точку на каждой прямой и найти такие значения, при которых координаты точек на обеих прямых будут совпадать.

Чтобы найти значения t1 и t2, необходимо решить систему уравнений, которая выражена в заданной форме. Если при решении системы уравнений найдутся значения t1 и t2, при которых все три уравнения выполняются, это будет означать, что прямые пересекаются в точке. Если нет решения или найдется только часть решения, то прямые не пересекаются.

Пример на C++:

#include <iostream>
struct Point {
double x, y, z;
};
bool findIntersection(Point A, Point B, Point C, Point D) {
double t1, t2;
if ((B.x - A.x) * (D.y - C.y) - (B.y - A.y) * (D.x - C.x) == 0) {
if ((C.x - A.x) * (D.y - C.y) - (C.y - A.y) * (D.x - C.x) != 0) {
return false; // прямые параллельны
} else {
return true; // прямые совпадают
}
}
t1 = ((C.x - A.x) * (D.y - C.y) - (C.y - A.y) * (D.x - C.x)) / ((B.x - A.x) * (D.y - C.y) - (B.y - A.y) * (D.x - C.x));
t2 = ((A.y - C.y) * (B.x - A.x) - (A.x - C.x) * (B.y - A.y)) / ((D.x - C.x) * (B.y - A.y) - (D.y - C.y) * (B.x - A.x);
if (t1 >= 0 && t1 <= 1 && t2 >= 0 && t2 <= 1) {
// проверяем подходит ли найденная точка пересечения для обоих прямых
return true;
} else {
return false; // точка пересечения находится за пределами отрезков либо прямые не пересекаются
}
}
int main() {
Point A = {1, 1, 1};
Point B = {4, 4, 4};
Point C = {2, 3, 2};
Point D = {4, 1, 3};
if (findIntersection(A, B, C, D)) {
std::cout << "Прямые пересекаются\n";
} else {
std::cout << "Прямые не пересекаются\n";
}
return 0;
}

В данном примере заданы координаты четырех точек A, B, C и D, и с помощью функции findIntersection определяется, пересекаются ли прямые, заданные этими точками.