Существует ли обобщенный алгоритм поиска монотонной функции по трем точкам? В DIY проекте понадобилась специфическая интерполяция, уперся в нехватку знаний относительно нижеследующего.
Вопрос 1.
Исходные данные: 3 точки (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3), причем известно, что x1=y(n)=y(k) (то есть точки слева и справа от n выше нее, слева и справа от k ниже нее, а промежуточные точки возрастают), результирующая функция f(x) на отрезке [x(n);x(k)] удовлетворяет условиям:
f(x(i)) = y(i) для всех i = n..k
f'(x) != 0 (то есть нет локальных минимумов и максимумов)
Вопрос 3.
Аналогичен вопросу 2, только дополнительно необходимо, чтобы количество точек на отрезке [x(n);x(k)], где f''(x)=0, минимально. То есть минимально количество перегибов функции.
Существует ли обобщенный алгоритм поиска монотонной функции по трем точкам? В DIY проекте понадобилась специфическая интерполяция, уперся в нехватку знаний относительно нижеследующего.
Вопрос 1.
Исходные данные: 3 точки (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3), причем известно, что x1=y(n)=y(k) (то есть точки слева и справа от n выше нее, слева и справа от k ниже нее, а промежуточные точки возрастают), результирующая функция f(x) на отрезке [x(n);x(k)] удовлетворяет условиям:
f(x(i)) = y(i) для всех i = n..k
f'(x) != 0 (то есть нет локальных минимумов и максимумов)
Вопрос 3.
Аналогичен вопросу 2, только дополнительно необходимо, чтобы количество точек на отрезке [x(n);x(k)], где f''(x)=0, минимально. То есть минимально количество перегибов функции.
Вопрос 1.
Исходные данные: 3 точки (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3), причем известно, что x1=y(n)=y(k) (то есть точки слева и справа от n выше нее, слева и справа от k ниже нее, а промежуточные точки возрастают), результирующая функция f(x) на отрезке [x(n);x(k)] удовлетворяет условиям:
f(x(i)) = y(i) для всех i = n..k
f'(x) != 0 (то есть нет локальных минимумов и максимумов)
Вопрос 3.
Аналогичен вопросу 2, только дополнительно необходимо, чтобы количество точек на отрезке [x(n);x(k)], где f''(x)=0, минимально. То есть минимально количество перегибов функции.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Вопрос 1:
Для поиска монотонной функции, проходящей через три заданные точки, можно воспользоваться кусочно-линейной интерполяцией. Это означает, что можно разбить интервал (x1;x3) на два подинтервала: (x1;x2) и (x2;x3), и на каждом из них построить линейную функцию, проходящую через соответствующие точки. Это обеспечит монотонность функции на всем интервале.
Вопрос 2:
Для условий, описанных в этом вопросе, подходит кусочно-линейная интерполяция, описанная выше. Можно разбить отрезок [x(n);x(k)] на подинтервалы таким образом, чтобы на каждом из них функция была линейной и проходила через соответствующие точки. Это обеспечит выполнение условий о возрастании функции без локальных минимумов и максимумов.
Вопрос 3:
Для минимизации количества перегибов функции можно воспользоваться кубической сплайн-интерполяцией. Этот метод позволяет построить кусочно-квадратичную функцию, которая проходит через все заданные точки и имеет непрерывные первую и вторую производные. При этом количество перегибов будет минимальным, так как функция будет гладкой и без резких изменений.