Почему косинус иногда изменяется на синус? Изучаем в школе тригонометрию, а именно формулы приведения. Вроде все легко и понятно, но дано как факт: синус заменяется на косинус, минус перед косинусом опускается и т.д.
Но почему, например, sin(pi/2+t)=cos(t)? Не могли бы вы объяснить, почему именно так, а не иначе?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Изменение синуса на косинус и наоборот связано с тем, что функции синуса и косинуса являются взаимосвязанными и симметричными относительно угла (\frac{\pi}{2}).

Формулы приведения доказываются с помощью геометрических и алгебраических рассуждений. Например, чтобы доказать, что ( \sin(\frac{\pi}{2}+t) = \cos(t) ), можно воспользоваться тем, что ( \sin(\frac{\pi}{2}+t) ) соответствует значению ( y ) координаты точки на единичной окружности, которая образует угол ( \frac{\pi}{2}+t ) с положительным направлением оси ( x ). А значение ( \cos(t) ) соответствует ( x ) координате точки на единичной окружности, образующей угол ( t ) с положительным направлением оси ( x ). Таким образом, эти значения связаны друг с другом с помощью геометрических соображений.

Таким образом, изменение синуса на косинус и другие подобные преобразования обусловлены геометрической природой и взаимосвязью тригонометрических функций.