Как посчитать вероятность выпадения K раз числа на отрезке N? Генератор рандомных чисел генерирует N чисесл от A до B. Как посчитать количество возможных выпадений числа n ровно K раз?
Например:
Генерируется 10 чисел от 1 до 5. Всего возможных вариаций чисельного ряда: 5^10 = 9765625.
Сколько из этих 9765625 единичка сгенерируется ровно 4 раза?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой комбинаторики.

Сначала найдем количество способов, которыми число n может выпасть K раз в выборке из N чисел. Для этого используем биномиальный коэффициент:

C(N, K) = N! / (K! * (N-K)!)

Затем нужно учитывать количество возможных вариантов остальных чисел. В данном случае это (N-1)^(N-K), так как у нас осталось N-K чисел, которые могут быть любыми, кроме числа n.

Итоговая формула вероятности выпадения числа n ровно K раз из N чисел будет выглядеть следующим образом:

P = C(N, K) * (N-1)^(N-K) / N^N

Для примера с 10 числами от 1 до 5 и числом 1, которое выпадает 4 раза, вероятность будет:

P = C(10, 4) * 4^6 / 5^10

P = 210 * 4096 / 9765625

P ≈ 0.0879

Таким образом, вероятность того, что число 1 выпадет ровно 4 раза из 10 чисел от 1 до 5, составляет примерно 8.79%.