Почему в ряде Тейлора есть факториал и выражение в скобках имеет степень? Просто в описаниях дается формула, а откуда что взялось не понятно. Кто-нибудь может объяснить как эта формула работает? Каждое слагаемое ряда - это постепенное уточнение, это понятно, но детали не ясны.
Когда написал вопрос там было явно больше 15 символов, почему не отправлялось не понятно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ряд Тейлора - это разложение функции в бесконечную сумму ее производных в точке разложения. Формула для этого разложения обычно имеет вид:

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...

где f(a) - значение функции в точке a, f'(a) - значение первой производной функции в точке a, и так далее. В этой формуле факториал и степень в скобках возникают из разложения производных в ряд Тейлора.

Каждое слагаемое в ряду Тейлора действительно является уточнением приближенного значения функции. Чем больше членов ряда учитывается, тем точнее приближение. В итоге, если взять бесконечное число членов ряда, то функция будет разложена точно в этой точке.

Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, напишите, и я постараюсь помочь разобраться.