Как найти координаты прямой d, направленного по биссектрисе угла между двумя прямыми, при условии, что длина бисс прямой с задается с клавиатуры? У нас есть координаты а(3,4) b(5,4) c(5,7) и длинна биссектрисы допустим 4 надо найти координаты куда упадет бисектриса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти координаты точки, через которую проходит биссектриса угла между двумя заданными прямыми, следует выполнить следующие шаги:

Найдем угол между прямыми, для этого воспользуемся формулой:
[ tg(\alpha) = \frac{(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}|} ]
Где A(3, 4), B(5, 4), C(5, 7).

Найдем векторы (\overrightarrow{AB} = (5 - 3, 4 - 4) = (2, 0)) и (\overrightarrow{AC} = (5 - 3, 7 - 4) = (2, 3)).

Найдем скалярное произведение векторов (\overrightarrow{AB}) и (\overrightarrow{AC}):
[ (\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}) = 2 \cdot 2 + 0 \cdot 3 = 4 ]

Найдем длины векторов (\overrightarrow{AB}) и (\overrightarrow{AC}):
[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{2^2 + 0^2} = 2 ]
[ |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13} ]

Найдем тангенс угла между прямыми:
[ tg(\alpha) = \frac{4}{2 \cdot \sqrt{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}} ]

Найдем угол между прямыми:
[ \alpha = arctg\left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right) \approx 39.81^\circ ]

Найдем координаты точки D, куда упадет биссектриса угла под заданным углом и длиной биссектрисы равной 4:
Используем формулу для нахождения координат точки D:
[ D(x, y) = \left( x_1 + 4 \cdot \frac{\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)}{\cos\alpha} , y_1 + 4 \cdot \frac{\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)}{\cos\alpha} \right) ]
Координаты точки D = (3 + 4 1.71, 4 + 4 0.68) ≈ (9.84, 6.72)

Таким образом, координаты точки D, куда упадет биссектриса угла, будут примерно равны (9.84, 6.72).