Каково количество возможных отношений между N числами? Очевидно, что для двух чисел это количество равно 3:A = BA < BB < A
В случае трёх чисел обнаруживаем, что есть 13 вариантов:A = B = CA < B < CB < A < CA < C < BC < A < BB < C < AC < B < AA = B < CC < A = BB = C < AA < B = CA = C < BB < A = C
Рассуждаем следующим образом: когда все три числа равны - это один вариант; когда все три числа неравны друг другу - это еще 3!=6 вариантов; когда два некоторых числа равны между собой и не равны третьему - это еще 3 (число возможных сочетаний из 3 чисел по 2), умноженное на 2 (больше или меньше третьего числа) = 6 вариантов.
Рассуждая подобным образом можно подсчитать, что для 4 чисел есть 81 вариант, а для пяти – 651. Но перебор случаев становится все более сложным и запутанным. Есть ли формула, отражающая зависимость количество отношений между N числами от количества этих чисел?
PS. Поиск по энциклопедии числовых последовательностей не дал результата.
Каково количество возможных отношений между N числами? Очевидно, что для двух чисел это количество равно 3:A = BA < BB < A
В случае трёх чисел обнаруживаем, что есть 13 вариантов:A = B = CA < B < CB < A < CA < C < BC < A < BB < C < AC < B < AA = B < CC < A = BB = C < AA < B = CA = C < BB < A = C
Рассуждаем следующим образом: когда все три числа равны - это один вариант; когда все три числа неравны друг другу - это еще 3!=6 вариантов; когда два некоторых числа равны между собой и не равны третьему - это еще 3 (число возможных сочетаний из 3 чисел по 2), умноженное на 2 (больше или меньше третьего числа) = 6 вариантов.
Рассуждая подобным образом можно подсчитать, что для 4 чисел есть 81 вариант, а для пяти – 651. Но перебор случаев становится все более сложным и запутанным. Есть ли формула, отражающая зависимость количество отношений между N числами от количества этих чисел?
PS. Поиск по энциклопедии числовых последовательностей не дал результата.
В случае трёх чисел обнаруживаем, что есть 13 вариантов:A = B = CA < B < CB < A < CA < C < BC < A < BB < C < AC < B < AA = B < CC < A = BB = C < AA < B = CA = C < BB < A = C
Рассуждаем следующим образом: когда все три числа равны - это один вариант; когда все три числа неравны друг другу - это еще 3!=6 вариантов; когда два некоторых числа равны между собой и не равны третьему - это еще 3 (число возможных сочетаний из 3 чисел по 2), умноженное на 2 (больше или меньше третьего числа) = 6 вариантов.
Рассуждая подобным образом можно подсчитать, что для 4 чисел есть 81 вариант, а для пяти – 651. Но перебор случаев становится все более сложным и запутанным. Есть ли формула, отражающая зависимость количество отношений между N числами от количества этих чисел?
PS. Поиск по энциклопедии числовых последовательностей не дал результата.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Да, существует формула для определения количества возможных отношений между N числами. Это число называется числом Стерлинга второго рода и обозначается как S(N,2). Формула для вычисления числа Стерлинга второго рода выглядит следующим образом:
S(N,2) = 2^(N) - N - 1
Где N - количество чисел. Например, для N=3, количество возможных отношений будет S(3,2) = 2^(3) - 3 - 1 = 8 - 3 - 1 = 4. Как видно из примера, данный подход дает результат, согласующийся с вашими вычислениями для трех чисел.