Как определить скорость роста функции на различных промежутках? Вообщем, нашел в интернете описание скорости функций:
Оригинал:
Do you want the value to grow slow at first, but fast later? Use a polynomial or exponential function.
Do you want the value to grow fast at first, and slow down later? Use an nth-root or logarithmic function.
Перевод:
SQRT(x) и логарифмическая вначале растут быстро, но потом замедляются.
Степенные и показательные функции сначала растут медленно, потом ускоряются.
Захотелось как-то доказать эти утверждения, но не знаю как именно. Основная идея это смотреть на вторую производную, но вот не знаю как оценить. Взять, к примеру y = -x^2, y''= -2. Это говорит, о том, что скорость производной все время уменьшается, но сама эта функция будет (-inf;0) - возрастающей, (0;inf) - убывающей.
С корнем дела обстоят тоже не очень, там вторая производная равна (-1/4) * x^(-1,5). Что показывает, что это возрастающая функция, причем при бесконечности, она стремится к нулю. А вот как доказать, что она вначале резко возрастает....

21 Авг 2019 в 06:09
166 +1
0
Ответы
1

Для анализа скорости роста функции на различных промежутках можно использовать не только вторую производную, но и саму функцию и ее первую производную.

Например, для функции y = sqrt(x), ее первая производная y' = 1/(2*sqrt(x)), что показывает, что функция начинает резко возрастать при увеличении x. Также, можно заметить, что значение производной убывает с увеличением x, что соответствует утверждению, что скорость роста замедляется.

Для функции y = -x^2, можно также обратить внимание на знак первой производной. Она отрицательна, что соответствует убыванию функции. Таким образом, можно утверждать, что данная функция убывает с увеличением x, что согласуется с описанием скорости роста функций в исходном тексте.

Таким образом, анализ производных и знаков функций может помочь в понимании скорости роста функций на различных промежутках.

20 Апр в 13:23
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 83 795 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир