Как найти все возможные не повторяющиеся пересечения множеств? Мне нужно вычислить количество возможных комбинаций которые можно получить комбинируя множества (как я понимаю смесь из комбинаторики и декартово произведение). Я знаю, как вычислить число сочетаний без повторений для одного множества: n!/m!*(n-m)!, где n - количество элементов заданного множества, m - количество сочетаний (разрядов). Но если нужно скомбинировать несколько множеств?
Пример. Первое множество X={1,2,3}, второе множество Y={4,5}, третье множество Z={6,7}. Я хочу получить все возможные сочетания при одиночном, двойном и тройном комбинировании. Руками если считать получается (порядок в комбинации значения не имеет, повторов быть не должно, все элементы множеств уникальны):
m=1: {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {7}, т.е. 7 комбинаций
m=2: {1,4}, {1,5}, {1,6}, {1,7}, {2,4}, {2,5}, {2,6}, {2,7}, {3,4}, {3,5}, {3,6}, {3,7}, {4,6}, {4,7}, {5,6}, {5,7}, т.е. 16 комбинаций
m=3: {1,4,6}, {1,4,7}, {1,5,6}, {1,5,7}, {2,4,6}, {2,4,7}, {2,5,6}, {2,5,7}, {3,4,6}, {3,4,7}, {3,5,6}, {3,5,7}, т.е. 12 комбинаций
Итого можно получить 7+16+12=35 комбинаций. Существует ли универсальная формула подсчета для такой задачи?
Как найти все возможные не повторяющиеся пересечения множеств? Мне нужно вычислить количество возможных комбинаций которые можно получить комбинируя множества (как я понимаю смесь из комбинаторики и декартово произведение). Я знаю, как вычислить число сочетаний без повторений для одного множества: n!/m!*(n-m)!, где n - количество элементов заданного множества, m - количество сочетаний (разрядов). Но если нужно скомбинировать несколько множеств?
Пример. Первое множество X={1,2,3}, второе множество Y={4,5}, третье множество Z={6,7}. Я хочу получить все возможные сочетания при одиночном, двойном и тройном комбинировании. Руками если считать получается (порядок в комбинации значения не имеет, повторов быть не должно, все элементы множеств уникальны):
m=1: {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {7}, т.е. 7 комбинаций
m=2: {1,4}, {1,5}, {1,6}, {1,7}, {2,4}, {2,5}, {2,6}, {2,7}, {3,4}, {3,5}, {3,6}, {3,7}, {4,6}, {4,7}, {5,6}, {5,7}, т.е. 16 комбинаций
m=3: {1,4,6}, {1,4,7}, {1,5,6}, {1,5,7}, {2,4,6}, {2,4,7}, {2,5,6}, {2,5,7}, {3,4,6}, {3,4,7}, {3,5,6}, {3,5,7}, т.е. 12 комбинаций
Итого можно получить 7+16+12=35 комбинаций. Существует ли универсальная формула подсчета для такой задачи?
Пример. Первое множество X={1,2,3}, второе множество Y={4,5}, третье множество Z={6,7}. Я хочу получить все возможные сочетания при одиночном, двойном и тройном комбинировании. Руками если считать получается (порядок в комбинации значения не имеет, повторов быть не должно, все элементы множеств уникальны):
m=1: {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {7}, т.е. 7 комбинаций
m=2: {1,4}, {1,5}, {1,6}, {1,7}, {2,4}, {2,5}, {2,6}, {2,7}, {3,4}, {3,5}, {3,6}, {3,7}, {4,6}, {4,7}, {5,6}, {5,7}, т.е. 16 комбинаций
m=3: {1,4,6}, {1,4,7}, {1,5,6}, {1,5,7}, {2,4,6}, {2,4,7}, {2,5,6}, {2,5,7}, {3,4,6}, {3,4,7}, {3,5,6}, {3,5,7}, т.е. 12 комбинаций
Итого можно получить 7+16+12=35 комбинаций. Существует ли универсальная формула подсчета для такой задачи?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Да, для подсчета количества всех возможных не повторяющихся пересечений множеств можно использовать формулу декартова произведения.
Для данного примера с множествами X={1,2,3}, Y={4,5}, Z={6,7} и заданными значениями m (количество элементов в каждой комбинации), обозначим |X|, |Y|, |Z| как количество элементов в соответствующих множествах. Тогда общее количество комбинаций будет вычисляться как произведение количества элементов в каждом множестве:
m=1: |X| |Y| |Z| = 3 2 2 = 12 комбинаций
m=2: |X| |Y| + |X| |Z| + |Y| * |Z| = 6 + 6 + 4 = 16 комбинаций
m=3: |X| + |Y| + |Z| = 3 + 2 + 2 = 7 комбинаций
Итого, общее количество комбинаций будет равно 12 + 16 + 7 = 35 комбинаций, что совпадает с вашим ручным подсчетом.
Таким образом, универсальная формула для нахождения количества всех возможных не повторяющихся пересечений множеств будет зависеть от количества элементов в каждом множестве и количества элементов в каждой комбинации.