Признаки переодичности дроби в произвольной системе счисления? Суть вопроса в том, что нужно программно определить период периодической дроби и вывести в формате a,(per).
Сложность состоит в том, что система счисления произвольная и выбирается случайно.
И как это можно применить в случае смешанной периодической дроби.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периодическая дробь в произвольной системе счисления имеет следующие признаки периодичности:

После определенного числа десятичных знаков начинается повторение последовательности цифр.Длина периода может быть любой, но она всегда конечна.Если длина периода равна 1, то дробь является десятичной дробью.Периодическая дробь может быть как простой (если период состоит из одной цифры), так и состоять из нескольких цифр.

Для программного определения периода периодической дроби в произвольной системе счисления можно использовать следующий алгоритм:

Преобразовать дробь в десятичную систему счисления.Начать деление числителя на знаменатель и записывать остатки от деления.Если очередной остаток уже встречался ранее, то период начался.После определения начала периода, продолжать деление и записывать остатки до тех пор, пока период не будет повторяться.Записать период в формате a,(per), где "a" - натуральная часть дроби, а "(per)" - периодическая часть.

Для смешанной периодической дроби нужно сначала выделить целую часть, а затем продолжить по описанному выше алгоритму для дробной части.

Пример:
Пусть дана дробь 1/7 в 8-ричной системе счисления.

Преобразуем дробь в десятичную систему: 1/7 = 0.142857142857...Начнем деление 1 на 7 и запишем остатки: 1, 3, 2, 6, 4, 5.Период начался с остатка 1 и повторяется каждые 6 цифр: 4, 2, 3, 5, 6, 1.Периодическая дробь будет выглядеть следующим образом: 1,(142857).

Таким образом, программа для определения периода периодической дроби в произвольной системе счисления должна реализовать описанный алгоритм и выводить результат в нужном формате.