Как понять теорему Евклида о бесконечном множестве простых чисел? Не могу понять эту теорему. Вот нашел текст доказательства:Доказательство от противного. Допустим, что простых чисел конечное множество, т. е есть наибольшее простое, назовем его Р. Перемножим все простые числа от 2 до Р и добавим 1:
2*3*5*7*11*...*Р+1=М.
Это число не делится на 2, на 3, на 5, на 7, ..на Р, так как всегда есть остаток 1. Значит, или число М простое (но оно больше "наибольшего" простого числа Р - противоречие!) , или оно составное, тогда оно должно делиться на некоторое простое число, бОльшее чем Р, но это тоже противоречит предположению.
Но как вот по этому факту:Это число не делится на 2, на 3, на 5, на 7, ..на Р, так как всегда есть остаток 1.
сделали вот эти два вывода:Значит, или число М простое (но оно больше "наибольшего" простого числа Р - противоречие!)или оно составное, тогда оно должно делиться на некоторое простое число, бОльшее чем Р, но это тоже противоречит предположению.
??? Не улавливаю причинно-следственной связи.
Как понять теорему Евклида о бесконечном множестве простых чисел? Не могу понять эту теорему. Вот нашел текст доказательства:Доказательство от противного. Допустим, что простых чисел конечное множество, т. е есть наибольшее простое, назовем его Р. Перемножим все простые числа от 2 до Р и добавим 1:
2*3*5*7*11*...*Р+1=М.
Это число не делится на 2, на 3, на 5, на 7, ..на Р, так как всегда есть остаток 1. Значит, или число М простое (но оно больше "наибольшего" простого числа Р - противоречие!) , или оно составное, тогда оно должно делиться на некоторое простое число, бОльшее чем Р, но это тоже противоречит предположению.
Но как вот по этому факту:Это число не делится на 2, на 3, на 5, на 7, ..на Р, так как всегда есть остаток 1.
сделали вот эти два вывода:Значит, или число М простое (но оно больше "наибольшего" простого числа Р - противоречие!)или оно составное, тогда оно должно делиться на некоторое простое число, бОльшее чем Р, но это тоже противоречит предположению.
??? Не улавливаю причинно-следственной связи.
2*3*5*7*11*...*Р+1=М.
Это число не делится на 2, на 3, на 5, на 7, ..на Р, так как всегда есть остаток 1. Значит, или число М простое (но оно больше "наибольшего" простого числа Р - противоречие!) , или оно составное, тогда оно должно делиться на некоторое простое число, бОльшее чем Р, но это тоже противоречит предположению.
Но как вот по этому факту:Это число не делится на 2, на 3, на 5, на 7, ..на Р, так как всегда есть остаток 1.
сделали вот эти два вывода:Значит, или число М простое (но оно больше "наибольшего" простого числа Р - противоречие!)или оно составное, тогда оно должно делиться на некоторое простое число, бОльшее чем Р, но это тоже противоречит предположению.
??? Не улавливаю причинно-следственной связи.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Давайте разберемся в этом.
В начале доказательства мы предполагаем, что простых чисел конечное множество и есть наибольшее простое число, которое мы обозначаем как Р. Затем мы строим число М, которое равно произведению всех простых чисел от 2 до Р, увеличенному на 1.
Если М делится на какое-то простое число от 2 до Р, то оно не является большим простым числом, потому что остается остаток 1. Следовательно, либо М простое число, которое больше Р, что противоречит предположению о том, что Р - наибольшее простое число, либо М составное число и делится на простое число, которое больше Р. Но такого простого числа не существует, так как мы предположили, что Р - наибольшее простое число.
Таким образом, мы приходим к выводу, что предположение о существовании наибольшего простого числа неверно, и множество простых чисел бесконечно.