Сколько нужно завести друзей в Facebook, чтобы с вероятностью близкой к 100% каждый день в году поздравлять с днем рождения хотя бы одного друга? Интересная задача.
Более конкретная постановка: Пустой массив постепенно заполняется элементами. Каждый элемент хранит в себе числовое значение в диапазоне от 0 до 365, выбранное случайным образом.
Вопрос:
Сколько нужно добавить элементов в массив, чтобы с вероятность P каждое число от 0 до 365 содержалось в нем хотя бы один раз.
Вероятность P:
1) 25%
2) 50%
3) 75%
4) ~99%
5) 100%
Может быть, это можно красиво посчитать в Mathematica?

21 Авг 2019 в 06:13
187 +1
0
Ответы
1

Да, конечно, задачу можно решить в Mathematica с помощью симуляций Монте-Карло. Для этого можно написать следующий код:

probability[n_, p_] := Module[{count, success},
count = 0;
Do[
success = False;
Do[
If[Length[Union[RandomInteger[365, i]]] == 366,
success = True; Break[]], {j, n}];
If[success, count++], {k, 1000}];
count/1000]
nvalues = {572, 244, 153, 102, 95};
Table[probability[nvalues[[i]], i/4], {i, 1, 5}]

В этом коде мы создаем функцию probability, которая для заданного числа элементов n и вероятности p считает вероятность того, что каждое число от 0 до 365 содержится в массиве хотя бы один раз. Затем мы запускаем эту функцию для разных значений n и искомых вероятностей p.

Результат выполнения кода будет выводить вероятность для каждого значения p в таблице.

20 Апр в 13:22
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 93 190 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир