Как найти все целые числа, которые при делении на 4 дают остаток 3, при делении на 3 дают остаток 2, при делении на 2 дают остаток 1? Как найти все целые числа, которые при делении на 4 дают остаток 3, при делении на 3 дают остаток 2, при делении на 2 дают остаток 1? Всю неделю проболел, в учебнике ничего не пойму, подскажите пожалуйста.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все такие целые числа, можно воспользоваться китайской теоремой об остатках (Теорема Цыгеля), которая утверждает, что если заданы натуральные числа m1, m2, ..., mn, которые попарно взаимно просты (то есть не имеют общих делителей, кроме 1), и заданы целые числа a1, a2, ..., an, то существует решение системы сравнений:

x ≡ a1 (mod m1)
x ≡ a2 (mod m2)
...
x ≡ an (mod mn)

Более подробно решение системы сравнений можно найти с помощью расширенного алгоритма Евклида.

В нашем случае, у нас есть 3 сравнения:
x ≡ 3 (mod 4)
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 1 (mod 2)

Система сравнений имеет решение, так как числа 4, 3 и 2 попарно взаимно просты. Решив систему сравнений, мы найдем все целые числа, удовлетворяющие данным условиям.