Как построить конечные поля (Поля Галуа)? 1) Нужно построить поле GF(2^5) по модулю p(x) = x^5+x+1
2) Построить таблицу сложения и умножения в этом поле
Помогите, пожалуйста, искал информацию по этому вопросу во всех возможных источниках, нигде ничего нет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения конечного поля GF(2^5) по модулю p(x) = x^5 + x + 1 можно воспользоваться алгоритмом построения поля Галуа
1) Сначала определяются элементы поля, которые являются корнями неприводимого полинома p(x) = x^5 + x + 1. Для этого можно начать со значения alpha = x, и последовательно возводить его в степень до тех пор, пока не получится 1. Таким образом, все элементы поля будут равны alpha^i, где i пробегает значения от 0 до 30 (так как GF(2^5) имеет 2^5 = 32 элемента)
2) Далее необходимо построить таблицу сложения и умножения в этом поле. Для сложения и умножения элементов поля можно воспользоваться стандартными правилами арифметики в поле Галуа. Например, для сложения элементов alpha^i и alpha^j просто складываются их степени по модулю 2 (т.е. (i + j) mod 32), а для умножения элементов alpha^i и alpha^j их степени умножаются по модулю 31 (т.е. (i * j) mod 31)
3) После построения таблицы сложения и умножения можно проводить операции над элементами поля GF(2^5) в соответствии с этими таблицами.

Надеюсь, эта информация окажется полезной для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.