Найти максимум в целых числах для n,m: n/(n+m) + (N-n)/(N-n + M-m) Что-то я забуксовал. Чувствую, что решение простое, но сходу не получается решить. Помоги, математик :).
Найти максимум f(n,m) для целых неотрицательных n,m: f(n,m) = n/(n+m) + (N-n)/(N-n + M-m)
где N>=n, M>=m, M,N>0
Спасибо.
Найти максимум в целых числах для n,m: n/(n+m) + (N-n)/(N-n + M-m) Что-то я забуксовал. Чувствую, что решение простое, но сходу не получается решить. Помоги, математик :).
Найти максимум f(n,m) для целых неотрицательных n,m: f(n,m) = n/(n+m) + (N-n)/(N-n + M-m)
где N>=n, M>=m, M,N>0
Спасибо.
Найти максимум f(n,m) для целых неотрицательных n,m: f(n,m) = n/(n+m) + (N-n)/(N-n + M-m)
где N>=n, M>=m, M,N>0
Спасибо.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что функция f(n, m) симметрична относительно точки (N/2, M/2), то есть f(n, m) = f(N-n, M-m).
Далее заметим, что функция f(n, m) является убывающей по обеим переменным n и m. Действительно, если мы увеличиваем значение n, то значение дроби n/(n+m) уменьшается, а значение дроби (N-n)/(N-n + M-m) увеличивается, и наоборот.
Таким образом, для максимизации f(n, m) нам нужно выбрать значения n и m как можно ближе к точке (N/2, M/2). Если N и M являются нечетными числами, то ближайшими целыми числами к (N/2, M/2) будут ((N-1)/2, (M-1)/2), иначе ближайшими целыми числами будут (N/2, M/2) или ((N/2)-1, (M/2)-1).
Итак, максимум f(n, m) равен f((N-1)/2, (M-1)/2) при нечетных N и M, и f(N/2, M/2) в остальных случаях.