геометрическое прогрессияa1+a2+a3=19 и a1^2+a2^2+a3^2=133 найдите a1, a2, a3, a4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для поиска a1, a2, a3, a4 в данной геометрической прогрессии мы можем воспользоваться следующими свойствами:

Если сумма трех последовательных членов геометрической прогрессии равна S и их квадраты равны Q, то сами члены можно найти по формулам:

a1 = (QS^2)^(1/3)
a2 = S/a1
a3 = a2 q
где q - знаменатель прогрессии.

Если нам даны сумма квадратов и сумма тройки последовательных членов, то знаменатель прогрессии можно найти следующим образом:

q = (S^2 - Q) / (S*a1)

Подставив данные из условия:

S = 19, Q = 133

a1 = (13319^2)^(1/3) ≈ 3
q = (19^2 - 133)/(193) ≈ 2

Теперь найдем члены прогрессии:
a1 = 3
a2 = 19/3 ≈ 6.33
a3 = a2 2 = 2 6.33 ≈ 12.66

Таким образом, четвертый член a4 будет равен:
a4 = a3 q = 12.66 2 ≈ 25.33

Итак, a1 ≈ 3, a2 ≈ 6.33, a3 ≈ 12.66, a4 ≈ 25.33.