Решить неравенство 2x^2+5x-3/x-3<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства сначала нужно найти корни уравнения в числителе дроби:

2x^2 + 5x - 3 = 0

Для этого мы можем использовать квадратное уравнение:

D = 5^2 - 42(-3) = 25 + 24 = 49

x1,2 = (-5 +- sqrt(49)) / 4*2 = (-5 +- 7) / 4 = {1/2, -3}

Теперь найдем точки разрыва функции, приравняв знаменатель к 0:

x - 3 = 0
x = 3

Таким образом, у нас есть точки x = 1/2, x = -3 и x = 3.

Теперь разобьем область на интервалы и найдем знак выражения в каждом интервале:

1) x < -3:
Подставляем x = -4, например:
2(-4)^2 + 5(-4) - 3 / (-4 - 3) = 25 > 0

2) -3 < x < 1/2:
Подставляем x = 0, например:
20^2 + 50 - 3 / (0 - 3) = -1 < 0

3) 1/2 < x < 3:
Подставляем x = 2, например:
22^2 + 52 - 3 / (2 - 3) = 7 > 0

4) x > 3:
Подставляем x = 4, например:
24^2 + 54 - 3 / (4 - 3) = 25 > 0

Итак, неравенство 2x^2 + 5x - 3/x - 3 < 0 выполняется на интервале -3 < x < 1/2.