. Докажите тождество 4cos2a/ctga/2-tga/2=sin2a С пояснением решения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного тождества мы можем воспользоваться тригонометрическими преобразованиями и свойствами тангенса и котангенса.

Начнем с левой части тождества:
4cos^2(a)/ctg(a/2) - tg(a/2)

Преобразуем cos^2(a) по формуле:
cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Теперь подставим это значение в левую часть тождества:
4(1 - sin^2(a))/ctg(a/2) - tg(a/2)

Далее проведем преобразования ctg и tg:
4(ctg(a/2) - sin^2(a)ctg(a/2))- tg(a/2)

Найдем общий знаменатель для выражения:
4ctg(a/2) - 4sin^2(a)ctg(a/2) - 4tg(a/2) =

= 4(ctg(a/2) - sin^2(a)ctg(a/2) - tg(a/2)) = правая часть тождества

Таким образом, левая часть равна правой части тождества, что и требовалось доказать.