Составьте уравнение касательной и нормали к кривой y=2x^3 в точке x=-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения касательной и нормали к кривой y=2x^3 в точке x=-1, нам необходимо найти значения первой производной данной функции в точке x=-1.

y = 2x^3,
y' = 6x^2.

Подставляем x=-1 в формулу для y':

y'(-1) = 6(-1)^2 = 6.

Теперь для составления уравнения касательной к точке x=-1, используем формулу касательной:

y - y0 = y'(x0)*(x - x0).

Где y0 = 2*(-1)^3 = -2, x0 = -1 и y'(x0) = 6.

Таким образом, уравнение касательной:

y + 2 = 6*(x + 1),
y + 2 = 6x + 6,
y = 6x + 4.

Уравнение нормали к данной кривой в точке x=-1 будет иметь вид:

y - y0 = -1/y'(x0)*(x - x0).

Подставляем значения:

y - (-2) = -1/6 (x + 1),
y + 2 = -1/6 (x + 1),
y + 2 = -1/6x - 1/6,
y = -1/6x - 13/6.