Решите систему уравнений x+y^2=7, x*y^2=12
x^2+xy-у^2=11, x-2y=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала выразим y из уравнения x-2y=1:

y = (x-1)/2

Подставим это выражение для y в первые два уравнения системы:

x + ((x-1)/2)^2 = 7
x * ((x-1)/2)^2 = 12

Упростим первое уравнение:

x + (x^2 - 2x + 1)/4 = 7
4x + x^2 - 2x + 1 = 28
x^2 + 2x - 27 = 0

Решим этот квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 2^2 - 41(-27) = 4 + 108 = 112

x1,2 = (-2 ± sqrt(112)) / 2 = (-2 ± 4√7) / 2 = -1 ± 2√7

Теперь найдем значения y, подставив полученные x обратно в уравнение y = (x-1)/2. Подставим x = -1 + 2√7:

y = ( -1 + 2√7 - 1 ) / 2 = (-2 + 2√7) / 2 = √7 - 1

Теперь подставим x = -1 - 2√7:

y = ( -1 - 2√7 - 1 ) / 2 = (-2 - 2√7) / 2 = -√7 - 1

Итак, решением системы уравнений x+y^2=7, x*y^2=12 и x^2+xy-у^2=11, x-2y=1 являются две пары значений: (-1 + 2√7; √7 - 1) и (-1 - 2√7; -√7 - 1).