В бесконечно убывающей геометрической прогрессии b1+b2+b3=3; b1+b3+b5=5.25.
Найдите S

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
b1 + b2 + b3 = 3 --> (1)
b1 + b3 + b5 = 5.25 --> (2)

Так как дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, то у нас есть следующие формулы:
b2 = b1r (3)
b3 = b1r^2 (4)
b5 = b1r^4 (5)

Подставляя (3), (4) и (5) в (1) и (2), получаем:
b1 + b1r + b1r^2 = 3
b1 + b1r^2 + b1r^4 = 5.25

Находим выражение для S (сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии):
S = b1 + b1r + b1r^2 + b1r^3 + b1r^4 + ...

Учитывая (3), (4) и (5), можем записать:
S = b1(1 + r + r^2 + r^3 + r^4 + ...)
S = b1(1/(1-r))

Запишем уравнения (1) и (2) в виде:
b1(1 + r + r^2) = 3
b1(1 + r^2 + r^4) = 5.25

Решая систему уравнений, находим b1 и r:
b1 = 0.75
r = 0.5

Подставляем в формулу для S:
S = b1 / (1 - r)
S = 0.75 / (1 - 0.5)
S = 1.5 / 0.5
S = 3

Итак, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 3.