Упростите выражение Синус альфа плюс синус 3 альфа плюс синус 5 Альфа деленное на косинус альфа плюс косинус 3 альфа плюс косинус 5 Альфа

23 Авг 2019 в 19:42
454 +1
0
Ответы
1

Сначала используем формулу синуса суммы:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Для упрощения выражения нам нужно найти значение выражения sin(a) + sin(3a) + sin(5a) в числовом виде.

sin(a) + sin(3a) + sin(5a) = sin(a) + sin(a + 2a) + sin(a + 4a)

= sin(a) + sin(a)cos(2a) + cos(a)sin(2a) + sin(a)cos(4a) + cos(a)sin(4a)

= sin(a) + sin(a)(cos^2(a) - sin^2(a)) + cos(a)2sin(a)cos(a) + sin(a)(cos^2(2a) - sin^2(2a)) + cos(a)2sin(2a)cos(2a)

= sin(a) + sin(a)(1 - 0) + 2sin(a)cos(a) + sin(a)(cos^2(2a) - 1) + 2sin(2a)cos(2a)

= sin(a) + sin(a) + 2sin(a)cos(a) + sin(a)cos^2(2a) - sin(a) + 2sin(2a)cos(2a)

= 2sin(a) + 2sin(a)cos(a) + sin(a)cos^2(2a) + 2sin(2a)cos(2a)

= 2sin(a)(1 + cos(a)) + sin(a)cos^2(2a) + 2sin(2a)cos(2a)

= 2sin(a)cos(a) + sin(a)cos^2(2a) + 2sin(2a)cos(2a)

= 2sin(a)(1 - sin^2(a)) + sin(a)(cos^2(2a) - sin^2(2a)) + 2sin(2a)cos(2a)

= 2sin(a) - 2sin^3(a) + sin(a)(cos^2(2a) - sin^2(2a)) + 2sin(2a)cos(2a)

= 2sin(a) - 2sin^3(a) + sin(a) + 2sin(2a)cos(2a)

= 3sin(a) - 2sin^3(a) + 2sin(2a)cos(2a)

Итак, упрощенное выражение равно 3sin(a) - 2sin^3(a) + 2sin(2a)cos(2a)

20 Апр в 13:00
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 84 503 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир