Упростите выражение Синус альфа плюс синус 3 альфа плюс синус 5 Альфа деленное на косинус альфа плюс косинус 3 альфа плюс косинус 5 Альфа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала используем формулу синуса суммы:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Для упрощения выражения нам нужно найти значение выражения sin(a) + sin(3a) + sin(5a) в числовом виде.

sin(a) + sin(3a) + sin(5a) = sin(a) + sin(a + 2a) + sin(a + 4a)

= sin(a) + sin(a)cos(2a) + cos(a)sin(2a) + sin(a)cos(4a) + cos(a)sin(4a)

= sin(a) + sin(a)(cos^2(a) - sin^2(a)) + cos(a)2sin(a)cos(a) + sin(a)(cos^2(2a) - sin^2(2a)) + cos(a)2sin(2a)cos(2a)

= sin(a) + sin(a)(1 - 0) + 2sin(a)cos(a) + sin(a)(cos^2(2a) - 1) + 2sin(2a)cos(2a)

= sin(a) + sin(a) + 2sin(a)cos(a) + sin(a)cos^2(2a) - sin(a) + 2sin(2a)cos(2a)

= 2sin(a) + 2sin(a)cos(a) + sin(a)cos^2(2a) + 2sin(2a)cos(2a)

= 2sin(a)(1 + cos(a)) + sin(a)cos^2(2a) + 2sin(2a)cos(2a)

= 2sin(a)cos(a) + sin(a)cos^2(2a) + 2sin(2a)cos(2a)

= 2sin(a)(1 - sin^2(a)) + sin(a)(cos^2(2a) - sin^2(2a)) + 2sin(2a)cos(2a)

= 2sin(a) - 2sin^3(a) + sin(a)(cos^2(2a) - sin^2(2a)) + 2sin(2a)cos(2a)

= 2sin(a) - 2sin^3(a) + sin(a) + 2sin(2a)cos(2a)

= 3sin(a) - 2sin^3(a) + 2sin(2a)cos(2a)

Итак, упрощенное выражение равно 3sin(a) - 2sin^3(a) + 2sin(2a)cos(2a)