Решите систему уравнений в зависимости от параметра а(В формуле одна система из двух уравнений)[tex] |x - y| = x + y - 2a \\ {x}^{2} + 5y - (3a + 2)x + 2 {a}^{2} - 3 = 0[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Подставим выражение |x - y| = x + y - 2a во второе уравнение:

$x^2 + 5y - (3a + 2)x + 2a^2 - 3 = 0$

$x^2 + 5y - (3a + 2)x + 2a^2 - 3 = 0$

После подстановки получим новое уравнение относительно параметра а:

$|x - y| = x + y - 2a$

2) Рассмотрим случаи при различных значениях выражения |x - y|:

a) |x - y| = x + y - 2a, если x >= y:

$x - y = x + y - 2a$

$y = a$

Подставим y = a во второе уравнение:

$x^2 + 5a - (3a + 2)x + 2a^2 - 3 = 0$

$x^2 + 5a - 3a - 2x + 2a^2 - 3 = 0$

$x^2 - 2x + 2a^2 + 2a - 3 = 0$

b) |x - y| = x + y - 2a, если x < y:

$y - x = x + y - 2a$

$2y = 3a + 2x$

$y = \frac{3a + 2x}{2}$

Подставим y = (3a + 2x)/2 во второе уравнение:

$x^2 + 5(\frac{3a + 2x}{2}) - (3a + 2)x + 2a^2 - 3 = 0$

$x^2 + \frac{15a + 10x}{2} - 3a - 2x + 2a^2 - 3 = 0$

$2x^2 + 15a + 10x - 6a - 4x + 4a^2 - 6 = 0$

$2x^2 + 15a + 10x - 6a - 4x + 4a^2 - 6 = 0$