Для нахождения двух различных корней данного уравнения, сначала найдем значения параметров x и a.

Раскроем модульное выражение |x+a|:

Если x + a >= 0, тогда |x+a| = x+a
Если x + a < 0, тогда |x+a| = -(x+a)

Теперь подставим найденное значение модуля в уравнение:

1) Пусть x + a >= 0:
x^2 + 4x - 2(x+a) + 2 + a = 0
x^2 + 4x - 2x - 2a + 2 + a = 0
x^2 + 2x - a + 2 = 0

2) Пусть x + a < 0:
x^2 + 4x - 2(-x-a) + 2 + a = 0
x^2 + 4x + 2x + 2a + 2 + a = 0
x^2 + 6x + 3a + 2 = 0

Решим полученные уравнения:

1) x^2 + 2x - a + 2 = 0
D = 2^2 - 41(-a+2) = 4 + 4a - 8 = 4a - 4
т.к. у уравнения должны быть два различных корня, то D > 0:
4a - 4 > 0
4a > 4
a > 1

2) x^2 + 6x + 3a + 2 = 0
D = 6^2 - 41(3a+2) = 36 - 12a - 8 = 28 - 12a
т.к. у уравнения должны быть два различных корня, то D > 0:
28 - 12a > 0
-12a > -28
a < 7/3

Таким образом, параметр a должен удовлетворять неравенству 1 < a < 7/3 для нахождения двух различных корней уравнения.