Для начала найдем корни уравнения в знаменателе:
-x^2 + 8x + 15 = 0
Для этого воспользуемся квадратным уравнением:
D = 8^2 - 4(-1)15 = 64 + 60 = 124
x = (-8 +- sqrt(124)) / (-2) = (-8 +- 2*sqrt(31)) / (-2) = 4 +- sqrt(31)
Таким образом, корни знаменателя равны 4 + sqrt(31) и 4 - sqrt(31).
Теперь найдем корни уравнения в числителе:
-x^2 + 12 = 0
x^2 = 12
x = +- sqrt(12) = +- 2*sqrt(3)
Теперь разобьем промежутки на числовой оси согласно найденным корням и проверим знак выражения в каждом интервале.
Интервал 1: x < 4 - sqrt(31)
-x^2 + 12 < 0(4 - sqrt(31))^2 - 12 < 020 - 8*sqrt(31) < 0Этот интервал не удовлетворяет неравенству.
Интервал 2: 4 - sqrt(31) < x < 4 + sqrt(31)
-x^2 + 12 > 0Так как числитель всегда больше нуля, то неравенство не выполняется в этом интервале.
Интервал 3: x > 4 + sqrt(31)
-x^2 + 12 < 0(4 + sqrt(31))^2 - 12 < 020 + 8*sqrt(31) < 0Этот интервал опять не удовлетворяет неравенству.
Итак, решение неравенства: неравенство -x^2+12/-x^2+8x+15 <= 0 не имеет решений.
Для начала найдем корни уравнения в знаменателе:
-x^2 + 8x + 15 = 0
Для этого воспользуемся квадратным уравнением:
D = 8^2 - 4(-1)15 = 64 + 60 = 124
x = (-8 +- sqrt(124)) / (-2) = (-8 +- 2*sqrt(31)) / (-2) = 4 +- sqrt(31)
Таким образом, корни знаменателя равны 4 + sqrt(31) и 4 - sqrt(31).
Теперь найдем корни уравнения в числителе:
-x^2 + 12 = 0
x^2 = 12
x = +- sqrt(12) = +- 2*sqrt(3)
Теперь разобьем промежутки на числовой оси согласно найденным корням и проверим знак выражения в каждом интервале.
Интервал 1: x < 4 - sqrt(31)
-x^2 + 12 < 0
(4 - sqrt(31))^2 - 12 < 0
20 - 8*sqrt(31) < 0
Этот интервал не удовлетворяет неравенству.
Интервал 2: 4 - sqrt(31) < x < 4 + sqrt(31)
-x^2 + 12 > 0
Так как числитель всегда больше нуля, то неравенство не выполняется в этом интервале.
Интервал 3: x > 4 + sqrt(31)
-x^2 + 12 < 0
(4 + sqrt(31))^2 - 12 < 0
20 + 8*sqrt(31) < 0
Этот интервал опять не удовлетворяет неравенству.
Итак, решение неравенства: неравенство -x^2+12/-x^2+8x+15 <= 0 не имеет решений.