При каких значениях a уравнение ax^2+2x+a+4=0 имеет два корня?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение имеет два корня, если дискриминант D > 0
Дискриминант квадратного уравнения ax^2+bx+c=0 вычисляется по формуле D = b^2-4ac.

В данном случае у нас уравнение ax^2+2x+a+4=0, поэтому b=2, a=a, c=a+4.

Подставляем значения в формулу дискриминанта
D = 2^2 - 4a(a+4
D = 4 - 4a^2 - 16
D = -4a^2 - 16a + 4

Дискриминант будет больше нуля, если -4a^2 - 16a + 4 > 0.

Это квадратное уравнение имеет два корня, если его график пересекает ось x. Для этого найдем вершины графика.

Для уравнения f(x) = -4x^2 - 16x + 4 вершина графика будет находиться в точке x = -b/2a
x = -(-16)/(2*(-4)) = -(-16)/(-8) = 2.

Теперь подставляем x=2 в уравнение
f(2) = -42^2 - 162 + 4 = -16 - 32 + 4 = -44.

Таким образом, график уравнения f(x) = -4x^2 - 16x + 4 ниже оси x и не пересекает её. Следовательно, при любых значениях a это уравнение не имеет двух корней.